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    【题目】如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°方向，轮船沿着北偏东60°方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°方向.则灯塔P与B之间的距离等于___________km（结果保留根号）

    【答案】8-8．

    【解析】

    作PH⊥AB，由题意得∠PAB=30°，∠PBA=45°，设PH=x，则AH=x，BH=x，PB=x，由AB=16可得关于x的方程，解之可得．

    如图：

    过点P作PH⊥AB于点H，

    由题意得∠PAB=30°，∠PBA=45°，

    设PH=x，则AH=x，BH=x，PB=x，

    ∵AB=16，

    ∴x+x=16，

    解得：x=8-8，

    ∴PB=x=8-8，

    答：灯塔P与B之间的距离为（8-8）km，

    故答案为：8-8．

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    【题目】如图，为的直径，切于点，连结交于点，是上一点，且与点在异侧，连结

    （1）求证：；

    （2）若，，则的长为（结果保留）

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    【题目】如图，平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）的图像与轴、轴分别相交于点，半径为4的⊙与轴正半轴相交于点，与轴相交于点，点在点上方.

    （1）若直线与弧有两个交点.

    ①求的度数；

    ②用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；

    （2）设，在线段上是否存在点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知抛物线．

    （1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；

    （2）当的值在什么范围内时，随的增大而增大？当的值在什么范围内时，随的增大而减小？

    （3）当的值在什么范围内时，抛物线在轴上方？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，，AC=4，BC=3，点D是斜边AB的中点． 以点D为顶点作，射线DM、DN分别交边AC、CB于点E、F．

    特例

    （1）如图1，若，不添加辅助线，图1中所有与△ABC相似的三角形为 ， ；

    操作探究：

    （2）将（1）中的从图1 的位置开始绕点D按逆时针方向旋转，得到．如图2，当射线分别交边于点时，求的值；

    拓展延伸：

    （3）如图3，中，，AC=m，BC=n，点D是斜边AB的中点，以点D为顶点作，射线分别交边的延长线于点，则的值为_______________．（用含的代数式表示，直接回答即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

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    【题目】如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．

    （1）写出y与x中间的函数关系式和自变量的取值范围；

    （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

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    【题目】一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

    (1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?

    (2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?

    (3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)

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