Question

如图，D是△ABC边AC上的一点，DF交AB于E，且DE=EF，FB∥AC．求证：AE=BE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由FB∥AC可得∠ADE=∠BFE，∠DAE=∠FBE，结合DE=EF，所以可证得△ADE≌△BFE，所以AE=BE．

解答：证明：∵FB∥AC，
∴∠ADE=∠BFE，∠DAE=∠FBE，
且DE=EF，
在△ADE和△BFE中

∠ADE=∠BFE ∠DAE=∠FBE DE=EF

，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴AE=BE．

点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，解题的关键是利用线段平行得到角相等．