Question

如图，将正方形纸片的两角分别折叠，使顶点A落在A′处，顶点D落在D，处，BC、BE为折痕，点B、A′、D，在同一条直线上．
（1）猜想折痕BC和BE的位置关系，并说明理由；
（2）分别写出图中∠D′BE的一个余角与补角；
（3）延长D′B、CA相交于点F，若∠EBD=32°，求∠ABF和∠CBA的度数．

Answer 1

考点：角的计算,余角和补角,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）由折叠可得：∠ABC=∠A′BC，∠DBE=∠D′BE．再依据平角的定义就可证到BC⊥BE．
（2）结合图象即可找到∠D′BE的一个余角；要找∠D′BE的补角，只需找与∠D′BE相等角的补角即可．
（3）由∠EBD=32°可求出∠EBD′，从而可求出∠DBD′，然后根据对顶角相等就可求出∠ABF，易知∠CBA+∠EBD=90°，进而可求出∠CBA．

解答：解：（1）BC⊥BE．
理由如下：
如图1，由折叠可得：∠ABC=∠A′BC，∠DBE=∠D′BE．
∵∠ABC+∠A′BC+∠D′BE+∠DBE=180°，
∴2∠A′BC+2∠D′BE=180°．
∴∠A′BC+∠D′BE=90°．
∴∠CBE=90°．
∴BC⊥BE．

（2）由图1可知：
∠D′BE的余角有：∠A′BC，∠ABC，∠D′EB，∠DEB．
（只需写一个即可．）
∠D′BE的补角有：∠ABE．

（3）如图2，
∵∠EBD=32°，
∴∠EBD′=32°．
∴∠DBD′=∠EBD+∠EBD′=64°．
∴∠ABF=∠DBD′=64°．
∵∠CBE=90°，∠EBD=32°，
∴∠CBA=180°-∠CBE-∠EBD=58°．
∴∠ABF的度数为64°，∠CBA的度数为58°．

点评：本题考查了翻折变换的性质、平角的定义、余角和补角、角的计算、线段垂直的判定等知识，属于基本题．