【题目】已知 A=2 x2+3xy﹣2x﹣1,B= x2﹣xy﹣1.
(1)化简:4A﹣(2B+3A),将结果用含有 x、y 的式子表示;
(2)若式子 4A﹣(2B+3A)的值与字母 x 的取值无关,求 y3+A﹣
B 的值.
【答案】(1)5xy-2x+1;(2).
【解析】
(1)将A与B代入4A-(2B+3A)中,去括号合并得到最简结果即可;
(2)同(1)根据结果与x取值无关,即可确定出y的值,再将值代入代数式求值即可.
(1)∵A=2x2+3xy-2x-1,B=x2-xy-1,
∴4A-(2B+3A)=A-2B=2x2+3xy-2x-1-2(x2-xy-1)=5xy-2x+1;
(2)根据(1)得4A-(2B+3A)= 5xy-2x+1;
∵4A-(2B+3A)的值与字母x的取值无关,
∴4A-(2B+3A)= 5xy-2x+1=(5y-2)x+1,
5y-2=0,则y=.
则y3+A-
B= y3+
(A-2B)= y3+
×1=
+
=
=
.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=50°时,求∠DEF的度数;
(3)若∠A=∠DEF,判断△DEF是否为等腰直角三角形.
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【题目】如图,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=________,若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=__________.
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【题目】已知一次函数y=(m+2)x+3-n,
(l)m,n是何值时,y随x的增大而减小?
(2)m,n为何值时,函数的图象经过原点?
(3)若函数图象经过第二、三、四象限,求 m,n的取值范围.
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【题目】为鼓励居民节约用水,某市对居民用水收费实行“阶梯水价”,按每年用水量统计,不超过180立方米的部分按每立方米5元收费;超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费;超过260立方米的部分按每立方米9元收费.
(1)设每年用水量为x立方米,按“阶梯水价”应缴水费y元,请写出y(元)与x(立方米)之间的函数解析式;
(2)明明家预计2015年全年用水量为200立方米,那么按“阶梯水价”收费,她家应缴水费多少元?
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【题目】我们运用图(Ⅰ)中大正方形的面积可表示为(a+b)2,也可表示为c3+4(ab),即(a+b)2=c2+4(
ab)由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2,这个重要的结论就是著名的“勾股定理”.这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称“无字证明”.
(1)请你用图(Ⅱ)(2002年国际数学家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c).
(2)请你用(Ⅲ)提供的图形进行组合,用组合图形的面积表达式验证:(x+2y)2=x2+4xy+4y2.
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