【题目】已知 A=2 x2+3xy﹣2x﹣1，B= x2﹣xy﹣1．
(1)化简：4A﹣（2B+3A），将结果用含有 x、y 的式子表示；
(2)若式子 4A﹣（2B+3A）的值与字母 x 的取值无关，求 y3+
A﹣ 
B 的值．
【答案】（1）5xy-2x+1；（2）
.
【解析】
（1）将A与B代入4A－(2B＋3A)中，去括号合并得到最简结果即可；
（2）同（1）根据结果与x取值无关，即可确定出y的值，再将值代入代数式求值即可．
（1）∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，
∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1；
（2）根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；
∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，
∴4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1=（5y-2）x+1，
5y-2=0，则y=
.
则y3+
A-
B= y3+（A-2B）= y3+×1=
+=
=.
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；
（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．
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【题目】如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=__________．
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【题目】已知一次函数y=(m+2)x+3-n，
(l)m，n是何值时，y随x的增大而减小？
(2)m，n为何值时，函数的图象经过原点？
(3)若函数图象经过第二、三、四象限，求 m，n的取值范围．
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【题目】为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费.
（1）设每年用水量为x立方米，按“阶梯水价”应缴水费y元，请写出y(元)与x（立方米）之间的函数解析式；
（2）明明家预计2015年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？
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【题目】我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（
ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．
（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．
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