Question

9．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a₁，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，则a₇=8．

Answer 1

分析 根据正方形对角线等于边长的$\sqrt{2}$倍求解即可．

解答 解：由题意得，a₁=1，
a₂=$\sqrt{2}$a₁=$\sqrt{2}$，
a₃=$\sqrt{2}$a₂=（$\sqrt{2}$）²，
a₄=$\sqrt{2}$a₃=（$\sqrt{2}$）³，
…，
a_n=$\sqrt{2}$a_n-1=（$\sqrt{2}$）^n-1．
故a₇=$\sqrt{2}$a₆=（$\sqrt{2}$）⁶=8
故答案为：8．

点评 本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a_n的规律是解题的关键．