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【题目】已知:如图,△ABC中,∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点DDF垂直于ACAC的延长线于点F.求证:AB﹣AC=2CF.

【答案】详见解析.

【解析】

根据角平分线的性质首先得出DF=DM,再利用全等三角形的判定定理求出AFD≌△AMD,即可得出AF=AM,再利用垂直平分线的性质得出CD=BD,进而得出RtCDFRtBDM,即可得出CF=BM,即可得出答案.

证明:连接CDDB,作DMAB于一点M

AD平分∠ADFACDMAB

DF=DM(角平分线上的点到角的两边距离相等)

AD=AD

AFD=AMD=90°

∴△AFD≌△AMD

AF=AM

DE垂直平分线BC

CD=BD(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等),

FD=DM,∠AFD=DMB=90°

RtCDFRtBDM

BM=CF

AB=AM+BMAF=AC+CFAF=AMBM=CF

AB=AC+2CF

ABAC=2CF

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因为∠1=65°,∠2=65°,

所以∠1=∠2.

所以______________    (         ).

因为AB与DE相交,

所以∠1=∠4(     ).

所以∠4=65°.

又因为∠3=115°,

所以∠3+∠4=180°.

所以        (          ).

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(2)×5÷×5

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A.
B.
C.
D.

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