Question

已知x、y均为正数，且

1

x

-

1

y

=

1

x+y

，求

y

x

+

x

y

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先根据题意用x表示出y的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把y的值代入进行计算即可．

解答：解：∵

1

x

-

1

y

=

1

x+y

，
∴

y-x

xy

=

1

x+y

，
∴y²-x²-xy=0．
∴y=

x± 5x2

2

．
∵x、y均为正数，
∴y=

x+ 5x2

2

，
∴

y

x

+

x

y

=

(1+ 5 )x 2

x

+

x

(1+ 5)x x

=

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．