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【题目】已知在数轴上分别表示有理数

1)对照数轴填写下表:

6

-1

-2

4

4

-5

3

-4

两点之间的距离

2)若两点间的距离记为,试问:有何数量关系?

3)写出所有符合条件的整数点,使它到10-10的距离之和为span>20,并求所有这些整数的数的和;

4)找出(3)中满足到10-10的距离之差大于1而小于5的整数的点

5)若点表示的数为,当点在什么位置时,取得的值最小,并求出这个最小值.

【答案】12458;(2;(30,和;(4;(5,最小值5.

【解析】

1)根据数轴的知识,结合表格中的数即可得出答案.
2)由(1)所填写的数字,即可得出结论.
3)由数轴的知识,可得出只要在-1010之间的整数均满足题意.
4)根据(3)的式子即可得到结果;
5)根据绝对值的几何意义,可得出-14之间的任何一点均满足题意.

解:(1)填表如下:

6

-1

-2

4

4

-5

3

-4

两点之间的距离

2

4

5

8

2)由(1)可得:d=|a-b|d=|b-a|
3)只要在-1010之间的整数均满足到-1010的距离之和为20,有:-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910
所有满足条件的整数之和为:-10+-9+-8+-7+-6+-5+-4+-3+-2+-1+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=0
4)根据数轴的意义可得,由(3)中的数满足到10-10的距离之差大于1而小于5的整数的点有数:±2±1.
5)因为

所以根据数轴的几何意义可得-14之间的任何一点均能使|x+1|+|x-4|取得的值最小.这个最小值是:4--1=5

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8x﹣4=1﹣3x﹣6,

8x+3x=1﹣6+4,

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x=﹣

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(2) .

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时间(小时)

频数(人数)

百分比

2t3

4

10%

3t4

10

25%

4t5

a

15%

5t6

8

b%

6t7

12

30%

合计

40

100%

1)表中的a   b   

2)请将频数分布直方图补全;

3)若绘制扇形统计图,时间段6x7所对应扇形的圆心角的度数是多少?

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边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,共有个;

边长为2的正三角形一共有1个.

探究二:将边长为3的正三角形的三条边分别三等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?

如图②,连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,共有个;边长为2的正三角形共有个.

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(仿照上述方法,写出探究过程)

结论:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?

(仿照上述方法,写出探究过程)

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