Question

【题目】如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．

（1）求∠DAF的度数；

（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）10．

【解析】

(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，得到∠DAB=∠ABC=30，∠FAC=∠ACB=50，结合图形计算，得到答案；

(2)根据三角形的周长公式计算即可．

(1)∠BAC=180﹣∠ABC﹣∠ACB=180﹣30﹣50=100，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠ABC=30，

∵FG是AC的垂直平分线，

∴FA=FC，

∴∠FAC=∠ACB=50，

∴∠DAF=∠BAC﹣(∠DAB+∠FAC)=20；

(2)∵△DAF的周长为10，

∴AD+DF+FC=10，

∴BC=BD+DF+FC=AD+DF+FC=10．