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    【题目】我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？

    译文：今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处树立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面内．从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰AH的高度是_______．

    【答案】1255步

    【解析】试题解析：∵AH∥BC，

    ∴△BCF∽△HAF，

    ∴，

    又∵DE∥AH，

    ∴△DEG∽△HAG，

    ∴，

    又∵BC=DE，

    ∴，

    即，

    ∴BH=30750（步），

    又∵，

    ∴AH==1255（步）．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠．

    (1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：

    ①如图1若∠BCA=90°，∠=90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.

    ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°， 请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件___ ____使①中的结论仍然成立；

    (2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠=∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.

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    【题目】如图 1，直线 m 与直线 n 垂直相交于点 O ，点 A 在直线 m 上运动，点 B 在直线 n 上运动， AC 、 BC 分别是BAO 和ABO 的角平分线.

    （1）求ACB 的大小；

    （2）如 图 2，若 BD 是AOB 的外角OBE 的角平分线，BD 与 AC 相交于点 D ，点 A 、B 在运动的过程中，ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，试求出其值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为36 m的栅栏围成矩形ABCD，中间隔有一道栅栏（EF）．设绿化带宽AB为x m，面积为S m2

    （1） 求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围

    （2） 绿化带的面积能达到108 m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由

    （3） 当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校学生会向全校2400名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图１和图2，请根据相关信息，解答系列问题：

    （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图1中m的值是 ；

    （2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；

    （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解下列方程或方程组：

    （1）；

    （2）；

    （3）；

    （4）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+ =0，

    （1）求C点坐标

    （2）作DE DC，交y轴于E点，EF为 AED的平分线，且DFE= 90o。 求证：FD平分ADO；

    （3）E 在 y 轴负半轴上运动时，连 EC，点 P 为 AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC，且 PM⊥EM,PN⊥x 轴于 N 点，PQ 平分∠APN，交 x 轴于 Q 点，则 E 在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值.

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    【题目】某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据（如下表）：

    下列说法错误的是（　 ）

    A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快

    C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD.温度每升高10℃，声速提高6m/s.

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    【题目】如图①，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点……最后一个△AnBnCn的顶点Bn，Cn在圆上.

    (1)如图②，当n＝1时，求正三角形的边长a1.

    (2)如图③，当n＝2时，求正三角形的边长a2.

    (3)如图①，求正三角形的边长an(用含n的代数式表示).

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