[题目]如图.已知A(0.a).B(0.b).C(m.b)且(a-4)2+ =0.(1)求C点坐标(2)作DE DC.交y轴于E点.EF为 AED的平分线.且DFE= 90o. 求证:FD平分ADO,(3)E 在 y 轴负半轴上运动时.连 EC.点 P 为 AC 延长线上一点.EM 平分∠AEC.且 PM⊥EM,PN⊥x 轴于 N 点.PQ 平分∠APN.交 x 轴于 Q 点.则 E 在运动过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+ =0，

（1）求C点坐标

（2）作DE DC，交y轴于E点，EF为 AED的平分线，且DFE= 90o。求证：FD平分ADO；

（3）E 在 y 轴负半轴上运动时，连 EC，点 P 为 AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC，且 PM⊥EM,PN⊥x 轴于 N 点，PQ 平分∠APN，交 x 轴于 Q 点，则 E 在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值.

【答案】（1）；（2）详解见解析；（3）的大小不发生变化，理由见解析

【解析】

（1）首先求出a，b，根据A，B两点坐标以及△ABC的面积即可计算得到C点坐标；

（2）利用角平分线以及直角三角形的性质进行角之间的转化即可证明FD平分；

（3）利用平行得到，，再利用三角形内角和、直角三角形与角平分线的性质将，用，表示即可得到的值.

（1），且，

∴，解得，

∴，，，

又的面积是14，

∴，

解得

∴点坐标为；

（2）设EF与x轴交于点H，

，

∴，

又，且，

∴，

，

∴，

，

∴，

又为的平分线，

∴，

∴，即平分；

（3）的大小不发生变化，其值为，理由如下，

如图所示，延长交y轴于点

由题意可得，

∴，，

，，

∴，

又，

∴，

又平分，平分，

∴，，

∴，

∴的大小不发生变化，为.

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译文：今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处树立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面内．从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰AH的高度是_______．