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【题目】如图所示,为了改造小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙的最大可使用长度13 m)的空地上建造一个矩形绿化带.除靠墙一边(AD)外,用长为36 m的栅栏围成矩形ABCD,中间隔有一道栅栏(EF).设绿化带宽ABx m,面积为S m2

1Sx的函数关系式,并求出x的取值范围

2绿化带的面积能达到108 m2吗?若能,请求出AB的长度;若不能,请说明理由

3x为何值时,满足条件的绿化带面积最大

【答案】(1)S=-3x2+36x(≤x<12)(2)不能 (3)

【解析】试题分析:(1)首先根据矩形的性质,由绿化带的AB边长为xm),可得BC=36-3x ,然后根据矩形面积的求解方法,即可求得yx之间的函数关系式,又由墙的最大可使用长度13 m,即可求得自变量的x的范围.

(2)y=108解方程后判断即可;

3)根据(1)中的二次函数的增减性,可知当x6时,yx的增大而减小,故可得当x=时,y最大,从而得到结论

试题解析:解:(1四边形ABCD是矩形,AB=CD=EFAD=BCAB=xmAB+BC+CD+EF=36mBC=36-3x绿化带的面积为:y=x36-3x=3x2+36x,由,解得: yx之间的函数关系式为:y=3x2+36x);

2)由题意得:3x2+36x=108,解得:x1=x2=66绿化带的面积不能达到108 m2

3y=3x2+36x =3x62+108a=30x6时,yx的增大而减小x=时,y最大,x时绿化带的面积最大

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