【题目】如图,直线l1:y=kx+b(k≠0)与x轴交于点A(3,O),与y轴交于点B(0,3), 直线l 2:y=2x与直线l1相交于点C.
(1)求直线 l1 的解析式;
(2)求点C的坐标和△AOC的面积.
【答案】(1);(2)点C的坐标为(1,2), △AOC的面积为3.
【解析】
(1)根据题意直接利用待定系数法代入A(3,0),B(0,3)进行计算求解即可得出直线 l1 的解析式;
(2)根据题意联立直线l1和直线l 2,求出点C的坐标,再以OA为底利用三角形面积计算公式求出△AOC的面积.
解:(1)∵直线l1:y=kx+b(k≠0)与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B(0,3),
∴将A(3,0),B(0,3)代入y=kx+b(k≠0)有:,解得,
∴直线 l1 的解析式为:.
(2)根据题意联立直线l1和直线l 2,有,解得,
即点C的坐标为(1,2);
∵A(3,0),点C的坐标为(1,2)
∴OA=3,以OA为底的高,
∴△AOC的面积为:.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, △ABD是等边三角形,将四边形ACBD沿直线EF折叠,使D与C重合,CE与CF分别交AB于点G、H.
(1)求证:△AEG∽△CHG;
(2)△AEG与△BHF是否相似,并说明理由;
(3)若BC=1,求cos∠CHG的值.
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【题目】如图,某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上,修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为100m2,那么通道的宽应设计成____m.
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【题目】如图,菱形ABCD和Rt△ABE,∠AEB=90°,将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF.
(1)在图中画出点O和△CDF;
(2)若∠ABC=130°,直接写出∠AEF的度数.
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【题目】如图所示,为了改造小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙的最大可使用长度13 m)的空地上建造一个矩形绿化带.除靠墙一边(AD)外,用长为36 m的栅栏围成矩形ABCD,中间隔有一道栅栏(EF).设绿化带宽AB为x m,面积为S m2
(1) 求S与x的函数关系式,并求出x的取值范围
(2) 绿化带的面积能达到108 m2吗?若能,请求出AB的长度;若不能,请说明理由
(3) 当x为何值时,满足条件的绿化带面积最大
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【题目】(本题满分8分)已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系: ;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数: 个;
(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.利用(1)的结论,可求得∠P的度数是 ;
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,请直接写出∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系是 .
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【题目】在一次活动中,主办方共准备了3600盆甲种花和2900盆乙种花,计划用甲、乙两种花搭造出A、B两种园艺造型共50个,搭造要求的花盆数如下表所示:
请问符合要求的搭造方案有几种?请写出具体的方案。
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【题目】在一个不透明的袋中装有3个绿球,5个红球和若干白球,它们除颜色外其他都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球.
(1)若袋内有4个白球,从中任意摸出一个球,是绿球的概率为 ,是红球的概率为 ,是白球的概率为 .
(2)如果任意摸出一个球是绿球的概率是,求袋中有几个白球?
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