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    【题目】如图，菱形ABCD和Rt△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．

    （1）在图中画出点O和△CDF；

    （2）若∠ABC＝130°，直接写出∠AEF的度数．

    【答案】65°，AEBO共圆

    【解析】试题分析：（1）连接AC，BD交于点O，作点E关于点O的对称点F，连接DF，CF即可；

    （2）由∠EAB+∠AOB=180°，得到E、A、B、O四点共圆，再由圆周角定理推论得到∠AEO=∠ABO，即可得到结论．

    试题解析：解：（1）如图，点O和△DCF即为所求图形．

    （2）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×130°=65°．∵∠AEB+∠AOB=180°，∴A、E、B、O四点共圆，∴∠AEO=∠ABO=65°，∴∠AEF=65°．

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    【题目】如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．

    (1)求证：AB与⊙O相切；

    (2)若AB＝4，求线段GF的长．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．

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    【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E．

    （1）求证：AD是⊙O的切线；

    （2）如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．点P为抛物线上一动点，过点P作PQ∥BC交抛物线于点Q，P、Q两点之间的距离为m．

    （1）求直线BC的解析式；

    （2）取线段BC的中点M，连接PM．当m最小时，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么特殊的平行四边形，并说明理由；

    （3）设N为y轴上一点，在（2）的基础上，当∠OBN＝2∠OBP时，求点N的坐标．

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    【题目】一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）求ED的长.

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    【题目】如图，直线l1：y＝kx＋b（k≠0）与x轴交于点A（3，O），与y轴交于点B（0，3）， 直线l 2：y＝2x与直线l1相交于点C．

    （1）求直线 l1 的解析式；

    （2）求点C的坐标和△AOC的面积．

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    【题目】如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片，把两张图片从中间剪断，再把四张形状相同的小图片（标注a、b、c、d）混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°．

    （1）用尺规作图作Rt△ABC的重心P．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

    （2）你认为只要知道Rt△ABC哪一条边的长即可求出它的重心与外心之间的距离？并请你说明理由．

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