Question

【题目】如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD.

（1）BC与DE相等吗？说明理由.

（2）若BC与DE相交于点F，EF=CF.连接AF，∠BAF与∠DAF相等吗？说明理由.

Answer 1

【答案】（1）BC=DE，理由见解析；（2）∠BAF＝∠DAF，理由见解析.

【解析】

（1）由由∠EAB＝∠CAD得∠EAD＝∠CAB，再有AE＝AC，AB＝AD，根据SAS证得△AED≌△ACB，即得结论；

（2）由BC=DE , CF=EF得BF=DF，再有AF=AF，根据SSS证得△ABF≌△ADF，即得结论.

（1）BC=DE．

理由如下：∵∠EAB=∠CAD，

∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD，

即∠EAD=∠CAB，

在△AED和△ACB中，

，

∴△AED≌△ACB（SAS），

∴BC=DE；

（2）∠BAF=∠DAF．

理由如下：∵BC=DE，CF=EF，

∴BC-CF=DE-EF，

即BF=DF，

在△ABF和△ADF中，

，

∴△ABF≌Rt△ADF（SSS），

∴∠BAF=∠DAF．