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    【题目】在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，如图，AB∥CD，在AB、BC、CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E、M、F，且BE=CF，M是BC的中点，E、M、F在一条直线上.若在凉亭M与F之间有一池塘，在用皮尺不能直接测量的情况下，你能知道M与F之间的距离吗？试说明理由.

    【答案】测出EM 的距离就知道了M与F之间的距离, 理由见解析.

    【解析】

    由AB∥CD 根据平行线的性质得 ∠B =∠C , ∠BEM=∠CFM ，由M是BC的中点得BM=MC，根据“AAS”即可证得三角形EBM与三角形FCM全等，因此ME=MF.

    测出ME的距离就知道了M与F之间的距离．

    理由如下：∵AB∥CD，

    ∴∠B=∠C，∠BEM=∠CFM，

    ∵M是BC的中点，

    ∴BM=MC，

    在△EBM和△FCM中，

    ，

    ∴△EBM≌△FCM（AAS），

    ∴ME=MF．

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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．

    （1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是____________，位置关系是____________；

    （2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；

    （3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表，

    x

    …

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    …

    y

    …

    12

    5

    0

    -3

    -4

    -3

    0

    5

    12

    …

    下列四个结论：

    （1）二次函数y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为-3；

    （2）抛物线与y轴交点为（0，-3）；

    （3）二次函数y=ax2+bx+c 的图像对称轴是x=1；

    （4）本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.

    其中正确结论的个数是（ ）

    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．

    （1）求A、B两种车型各有多少个座位；

    （2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF=DE，连接AE，BF，EF．

    （1）求证：△ADE≌△BCF；

    （2）若∠ABE+∠BFC=180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD.

    （1）BC与DE相等吗？说明理由.

    （2）若BC与DE相交于点F，EF=CF.连接AF，∠BAF与∠DAF相等吗？说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数＝的图象经过点A（1，0），与反比例函数＝（＞0）的图象相交于点B（m，1）．

    （1）求m的值和一次函数的解析式；

    （2）结合图象直接写出：当＞0时，不等式＞的解集．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于M，AE⊥BD于E，交CD于N，连AC

    （1）求证：AC＝AN；

    （2）若OM∶OC＝3∶5，AB＝5，求⊙O的半径；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理解

    如图 a，在△ABC 中，D 是 BC 的中点．如果用 SABC 表示△ABC 的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得．同理，如图 b，在 ABC 中，D、E 是 BC 的三等分点，可得

    结论应用

    已知△ABC 的面积为 42，请利用上面的结论解决下列问题：

    (1)如图 1，若 D、E 分别是 AB、AC 的中点，CD 与 BE交于点 F，则△DBF 的面积为 ；

    类比推广

    (2)如图 2，若 D、E 是 AB 的三等分点，F、G 是 AC 的 三等分点，CD 分别交 BF、BG 于 M、N，CE 分别交 BF、BG 于 P、Q，求△BEP 的面积；

    (3)如图2,问题(2)中的条件不变，求四边形EPMD的面积.

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