已知二次函数y=-x2+2x+3与x轴的交点为A.B.与y轴交点为C.顶点为D．(1)在图中给出的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象(要求所画图象与坐标轴交点A.B.与y轴交点为C.顶点为D的位置准确)．(2)若M(m-1.y1).N(m.y2)是函数y=-x2+2x+3图象上的两点.且m＜1.请比较y1.y2的大小关系．(3)关于x的一元二� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

已知二次函数y=-x²+2x+3与x轴的交点为A、B（A在 B的左边），与y轴交点为C，顶点为D．
（1）在图中给出的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象（要求所画图象与坐标轴交点A、B、与y轴交点为C，顶点为D的位置准确）．
（2）若M（m-1，y₁），N（m，y₂）是函数y=-x²+2x+3图象上的两点，且m＜1，请比较y₁，y₂的大小关系．（直接写结果）
（3）关于x的一元二次方程-x²+2x+3=n-1有实数根，写出实数n的范围．
（4）你能利用函数图象求不等式-x²+2x+3＞x-3的解集吗？写出你的结果．

分析（1）由二次函数的解析式求出点A、B、C、D的坐标，画出图象即可；
（2）求出抛物线y=-x²+2x+3的对称轴为x=1，m-1＜m＜1，由二次函数的性质即可得出结果；
（3）把一元二次方程-x²+2x+3=n-1化成一般形式，由题意得出判别式△=4-4（n-4）≥0，解不等式即可；
（4）画出一次函数y=x-3的图象，求出两个函数图象的交点横坐标，由图象即可得出结果．

解答解：（1）对于y=-x²+2x+3，
当y=0时，-x²+2x+3=0，
解得：x=-1，或x=3，
∴A（-1，0），B（3，0）；
当x=0时，y=3，
∴C（0，3）；
∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴D（1，4），
该二次函数的大致图象如图1所示：
（2）∵抛物线y=-x²+2x+3的对称轴为x=1，m-1＜m＜1，
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∴y₁＜y₂；
（3）把一元二次方程-x²+2x+3=n-1化成一般形式得x²-2x+n-4=0，
∵一元二次方程-x²+2x+3=n-1有实数根，
∴△=4-4（n-4）≥0，
解得：n≤5；
（4）能，不等式-x²+2x+3＞x-3的解集为-2＜x＜3，理由如下：
一次函数y=x-3的图象如图2所示：
当-x²+2x+3=x-3时，
解得：x=-2或x=3，
根据图象得：不等式-x²+2x+3＞x-3的解集为-2＜x＜3．

点评本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象与性质、不等式的图象解法等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质是解决问题的关键．

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