Question

9．已知m、n、k为非负实数，且m-k+1=2k+n=1，则代数式2k²-8k+6的最小值为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根据m、n是非负数列不等式组求出k的取值范围，再根据二次函数的增减性求解即可．

解答 解：∵m-k+1=2k+n=1，
∴m=k，n=1-2k，
∵m、n、k为非负实数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k≥0}\\{1-2k≥0}\end{array}\right.$，
解得0≤k≤$\frac{1}{2}$，
令y=2k²-8k+6=2（k-2）²-2，
∴当k=$\frac{1}{2}$，y有最小值2×（$\frac{1}{2}$-2）²-2=$\frac{5}{2}$．
即代数式2k²-8k+6的最小值为$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的最值问题，非负数的性质，难点在于列出不等式组然后求出k的取值范围，要注意利用二次函数的增减性求最值的方法．