【题目】如图,在中,
,
,点
在边
上,
,
,点
,
分别是边
,
上的动点,连接
,
,则
的最小值为_________.
【答案】
【解析】
作点D关于AB的对称点G,过点G作GF于点F交AB于点E,此时
取得最小值. 先证出AC∥GF,得∠GEA=∠A=30
=∠DEA,可得DE=AD=4,由勾股定理求得EM的长,根据30
角的直角三角形的特点以及勾股定理再求出AB,EF,即可得
的值.
作点D关于AB的对称点G,过点G作GF于点F交AB于点E,此时
取得最小值.
∵GF
∴∠GFB=∠C=90
∴AC∥GF
∴∠GEA=∠A=30
∴∠DEA=30
∴DE=AD=4
∴DM=2
EM=
∴AE=4
∵AC=AD+CD=4+5=9
∵ ∠A=30
∴BC=,∠B=60
∵
∴,
AB=
∴BE=AB-AE=BF=
BE=
,
∴EF==3
∴DE+EF的最小值是4+3=7.
故答案为:7.
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【题目】如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由;
(2)如图2,在(1)的结论下,当∠E=90°保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E点移动时,问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系?
(3)如图3,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系? (2、3小题只需选一题说明理由)
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【题目】A、B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系.
下列说法:
①乙晚出发1小时;
②乙出发3小时后追上甲;
③甲的速度是4千米/小时,乙的速度是6千米/小时;
④乙先到达B地.其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件.
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少?
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售1件B种纪念品可获利7元,该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大为多少?
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【题目】在中,
,
,点
是
的中点,点
是
上的一点(点
不与点
,
重合).过点
,点
作直线
的垂线,垂足分别为点
和点
.
图1. 图2.
(1)如图1,求证:;(2)如图2,连接
,
,请判断线段
与
之间的数量关系和位置关系,并说明理由.
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【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1各单位,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)△ABC的顶点A,B的坐标分别为(1,4),(﹣3,1).
(1)请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系;
(2)请你将A、B、C的横坐标不变,纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中,并画出△A1B1C1,其中点C1的坐标为 .
(3)△ABC的面积是 .
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与边AB,BC分别交于点D,E.过E的直线与⊙O相切,与AC的延长线交于点G,与AB交于点F.
(1)求证:△BDE为等腰三角形;
(2)求证:GF⊥AB;
(3)若⊙O半径为3,DF=1,求CG的长.
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【题目】计算题
(1)若a=cos45°,b=(π+1)0 , c= ,d=(﹣
)﹣1 , 化简得
a= , b= , c= , d=;
(2)在(1)的条件下,试计算 ﹣cd.
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