【题目】如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且=PEPO.
(1)求证:PC是⊙O的切线.
(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径.
【答案】(1)证明见解析;(2)3.
【解析】
试题分析:(1)连结OC,如图,由=PEPO和公共角可判断△PCE∽△POC,则∠PEC=∠PCO=90°,然后根据切线的判定定理可判断PC是⊙O的切线;
(2)设OE=x,则EA=2x,OA=OC=3x,证明△OCE∽△OPC,利用相似比可表示出OP,则可列方程3x+6=9x,然后解出x即可得到⊙O的半径.
试题解析:(1)证明:连结OC,如图,∵CD⊥AB,∴∠PEC=90°,∵=PEPO,∴PC:PO=PE:PC,而∠CPE=∠OPC,∴△PCE∽△POC,∴∠PEC=∠PCO=90°,∴OC⊥PC,∴PC是⊙O的切线;
(2)解:设OE=x,则EA=2x,OA=OC=3x,∵∠COE=∠POC,∠OEC=∠OCP,∴△OCE∽△OPC,∴OC:OP=OE:OC,即3x:OP=x:3x,解得OP=9x,∴3x+6=9x,解得x=1,∴OC=3,即⊙O的半径为3.
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【题目】如图梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠C=90°,AB=6,CD=8,M,N,P分别为AD、BC、BD的中点,则MN的长为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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【题目】工人师傅在架设电线时,为了检验三条电线是否互相平行只检查了其中两条是否与第三条平行即可,这样做的道理是______________________________.
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【题目】((2016江苏省苏州市中考预测)囧(读jiǒng)原是一个今已罕用的文字,由于囧字外观貌似失意的表情,近年在网络间成为一个流行的表情符号.如图是一个近似“囧”的图形,若已知四边形ABCD是一个边长为2a的正方形,P、M、N分别是边AD、AB、CD的中点,E、H分别是PM、PN的中点,则正方形EFGH的面积是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=8,AC=4,射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E离开点A后,运动秒时,△DEB与△BCA全等.
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【题目】下列命题是假命题的是( )
A.四个角相等的四边形是矩形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形
D.对角线垂直的平行四边形是菱形
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