Question

20．下列方程中，有实数根的是（　　）

• A． x²+x-1=0
• B． x²+1=0
• C． x²-x+2=0
• D． $\frac{x}{x-1}=\frac{1}{x-1}$

Answer 1

分析 判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了；对于分式方程，解方程即可作出判断．

解答 解：A、∵△=1+4=5＞0，∴原方程有实数根，故本选项正确；
B、∵△=0-4=-3＜0，∴原方程没有实数根，故本选项错误；
C、∵△=1-8=-7＜0，∴原方程没有实数根，故本选项错误；
D、此方程化为整式方程为x=1，而分母x-1≠0，即x≠1，所以此方程无解．
故选A．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．要注意分式方程有意义的条件，并会以此来检验根的合理性．
总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．