Question

10．已知两个一次函数y=a₁x+b₁和y=a₂x+b₂的图象的交点为（2，3），则过点（a₁，b₁）和（a₂，b₂）的一次函数的表达式为y=-2x+3．

Answer 1

分析 根据两直线相交的问题，把（2，3）分别代入y=a₁x+b₁和y=a₂x+b₂得2a₁+b₁=3，2a₂+b₂=3，两式相减得到b₁-b₂=-2（a₁-a₂），设过点（a₁，b₁）和（a₂，b₂）的一次函数的表达式为y=mx+n，则$\left\{\begin{array}{l}{m{a}_{1}+n={b}_{1}}\\{m{a}_{2}+n={b}_{2}}\end{array}\right.$，把两方程相减得到m（a₁-a₂）=b₁-b₂，则可求出m=-2，所以n=2a₁+b₁=3，于是得到过点（a₁，b₁）和（a₂，b₂）的一次函数的表达式为y=-2x+3．

解答 解：把（2，3）分别代入y=a₁x+b₁和y=a₂x+b₂得2a₁+b₁=3，2a₂+b₂=3，则b₁-b₂=-2（a₁-a₂），
设过点（a₁，b₁）和（a₂，b₂）的一次函数的表达式为y=mx+n，
则$\left\{\begin{array}{l}{m{a}_{1}+n={b}_{1}}\\{m{a}_{2}+n={b}_{2}}\end{array}\right.$，
m（a₁-a₂）=b₁-b₂
所以m=-2，
-2a₁+n=b₁，即n=2a₁+b₁=3，
所以过点（a₁，b₁）和（a₂，b₂）的一次函数的表达式为y=-2x+3．
故答案为y=-2x+3．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．