Question

18．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠ODE=30°，EB=2，那么CD的长为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 5$\sqrt{3}$
• C． 5$\sqrt{5}$
• D． 6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先根据AB⊥CD，∠ODE=30°求出∠BOD的度数，由圆周角定理求出∠BCE的度数，根据直角三角形的性质得出CE的长，进而可得出结论．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，∠ODE=30°，
∴∠BOD=60°，CD=2CE．
∵∠BOD与∠BCE是同弧所对的圆心角与圆周角，
∴∠BCE=$\frac{1}{2}$∠BOD=30°．
∵EB=2，
∴CE=$\frac{BE}{tan30°}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2$\sqrt{3}$，
∴CD=2CE=4$\sqrt{3}$．
故选A．

点评 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．