Question

【题目】如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E。

（1）求证：△ABD∽△ACE

（2）连接DE，求证：∠ADE＝∠ABC

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）由垂直的性质可得：∠ADB=∠AEC=90°，又因为∠BAD=∠CAE，所以△ABD∽△ACE；

（2）由（1）可知△ABD∽△ACE，所以，又因为∠BAD=∠CAE，所以△ADE∽△ACB，由相似三角形的性质：对应角相等，即可得到∠ADE=∠ABC．

解：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.

∴∠ADB=∠AEC=90，

∵∠BAD=∠CAE，

∴△ABD∽△ACE；

(2)证明：

∵△ABD∽△ACE，

∴ADAE=ABAC，

∵∠BAD=∠CAE，

∴△ADE∽△ACB，

∴∠ADE=∠ABC.