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【题目】阅读材料,解决问题.

小聪在探索三角形中位线性质定理证明的过程中,得到了如下启示:一条线段经过另一线段的中点,则延长前者,并且长度相等,就能构造全等三角形.如图,DABCAC边的中点,EAB上任一点,延长EDF,使DFDE,连接CF,则可得CFD≌△AED,从而把ABC剪拼成面积相等的四边形BCFE.你能从小聪的反思中得到启示吗?

1)如图1,已知ABC,试着剪一刀,使得到的两块图形能拼成平行四边形.

①把剪切线和拼成的平行四边形画在图1上,并指出剪切线应符合的条件.

②思考并回答:要使上述剪拼得到的平行四边形成为矩形,ABC的边或角应符合什么条件?菱形呢?正方形呢?(直接写出用符号表示的条件)

2)如图2,已知锐角ABC,试着剪两刀,使得到的三块图形能拼成矩形,把剪切线和拼成的矩形画在图2上,并指出剪切线应符合的条件.

【答案】1)①见解析;②拼成矩形:∠B90°;拼成菱形:AB2BC;拼成正方形:∠B90°AB2BC;(2)见解析

【解析】

1)①分别取ABAC的中点EF,延长EF至点D,使EF=FD,连接CD,因为两组边分别对应相等所以四边形BCDE是平行四边形,所以沿着EF剪出的两个图形能拼成平行四边形;

②当∠B=90°时,可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论;
AB=2BC时,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得到结论;
当∠B=90°AB=2BC时,根据有一个角是直角的菱形是正方形即可得到结论.
2)取△ABC的中位线EF,按第一问的方法先将其拼成一个平行四边形,再过点EBC边的垂线EG,顺着EG剪下然后拼到点C处即可得到一个矩形.

解:(1)①如图:剪切线EFE.F分别ABAC的中点.

②如图,△ABC的边或角应符合的条件:

拼成矩形:∠B=90°

拼成菱形:AB=2BC

拼成正方形:∠B=90°且AB=2BC.

(2)如图,

剪切线应符合的条件:剪切线EF是中位线、EGBC(AHEF).

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1)求出yx的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

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A. 1个B. 2个C. 3D. 4个

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第一次

第二次

第三次

A产品单价

(/)

6

5.2

6.5

B产品单价

(/)

3.5

4

3

并求得了A产品三次单价的平均数和方差:

(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %

(2)B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;

(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5/件,B产品的单价比3/件上调m%(m>0)使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值。

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