Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，A、B的坐标分别为（0，4），（-2，4），将△ABC绕点P旋转180°后得到△A′B′C′，其中点B的对应点B′的坐标为（2，2）．

（1）求出点C的坐标；

（2）求点P的坐标，并求出点C的对应点C′的坐标．

Answer 1

【答案】（1）C（-2，2）；（2）P（0，3），C′（2，4）．

【解析】

（1）由已知得△ABC是等腰直角三角形，由A、B两点的坐标可知: AB // x轴,可得C的坐标;

(2)先由旋转得:△ABC是等腰直角三角形，且边长为2，根据B的坐标为(2,2),)，可知C的坐标；由A和A的坐标可得P的坐标．

解：（1）∵A、B的坐标分别为(0,4)，(-2,4)，∴AB∥x轴，AB=2

∵∠B=90°, ∴C(-2,2);

（2）由旋转得：AB=BC=2， ∵点B的对应点B的坐标为(2,2) ∴C(2,4)

由A(0,4)得：A(0,2)，∴P(0,3)