Question

【题目】如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标与y轴交在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，总成立；④关于x的方程有两个不等的实根． 其中正确的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用抛物线开口方向得到，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则2a+b=0，于是可对①进行判断；利用2和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断.

∵抛物线开口向下

∴

而抛物线的对称轴为直线x=-，即b=-2a

∴3a+b=3a-2a=，所以①正确；
∵

而c=-3a

∴

∴

所以②正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n）

∴x=1时，二次函数值有最大值n

∴

即

所以③正确；

∵抛物线的顶点坐标（1，n）

∴抛物线与直线y=n-1有两个交点
∴关于x的方程=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选：D