Question

【题目】如图，是半径为1的的内接正十边形，平分

（1）求证：；

（2）求证：

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）根据题意得出角相等得出△A1A2P∽△A1OA2，再根据相似三角形的性质即可得出答案；

（2）设A1A2＝x，得出OP＝PA2＝A1A2＝x，A1 P＝1－x，再代入中即可求出答案．

证明：（1）∵A1A2A3…A10是半径为1的⊙O的内接正十边形，A2P平分∠OA2A1

∴∠A1OA2＝36°，∠A1＝∠OA2A1＝72°，∠A1A2P＝∠O＝36°

∴∠A1 P A2＝72°，OP＝PA2，

∴△A1A2P∽△A1OA2，

∴A1A22＝A1PO A1

（2）设A1A2＝x，

则OP＝PA2＝A1A2＝x，

∴A1 P＝1－x，

由（1）得A1A22＝A1PO A1

∴，

∴，

解得，（负值舍去）

∴，　

即