[题目]如图.Rt△ABC中.∠C=90°.E为AB中点.D为AC上一点.BF//AC交DE的延长线长于点F.AC=6.BC=5.则四边形FBCD周长的最小值是( )A.21B.16C.17D.15 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB中点，D为AC上一点，BF//AC交DE的延长线长于点F，AC=6，BC=5.则四边形FBCD周长的最小值是（）

A.21B.16C.17D.15

【答案】B

【解析】

由条件易知△BFE与△ADE全等，从而BF=AD，则BF+CD=AD+CD=AC=6，所以只需FD最小即可，由垂线段最短原理可知，当FD垂直AC时最短．

∵BF∥AC，
∴∠EBF=∠EAD，
在△BFE和△ADE中，
，
∴△BFE≌△ADE（ASA），
∴BF=AD，
∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD，
∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，
∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16，
故选B．

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