Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，AE平分∠BAC，AC的垂直平分线DE分别与AC、AE交于点D、E，那么∠BCE=

 

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Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，可求得∠BAC的度数，又由AE平分∠BAC，即可求得∠CAE的度数，然后由AC的垂直平分线DE分别与AC、AE交于点D、E，求得AE=CE，继而求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，
∴∠BAC=50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=

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∠BAC=25°，
∵AC的垂直平分线DE分别与AC、AE交于点D、E，
∴AE=CE，
∴∠ACE=∠CAE=25°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=65°．
故答案为：65°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．