【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,此时恰好四边形AEHB为菱形,连接CH交FG于点M,则HM=( )
A. B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
由旋转的性质得到AB=BE,根据菱形的性质得到AE=AB,推出△ABE是等边三角形,得到AB=3,AD=,根据三角函数的定义得到∠BAC=30°,求得AC⊥BE,推出C在对角线AH上,得到A,C,H共线,于是得到结论.
如图,连接AC交BE于点O,
∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,
∴AB=BE,
∵四边形AEHB为菱形,
∴AE=AB,
∴AB=AE=BE,
∴△ABE是等边三角形,
∵AB=3,AD=,
∴tan∠CAB=,
∴∠BAC=30°,
∴AC⊥BE,
∴C在对角线AH上,
∴A,C,H共线,
∴AO=OH=AB=,
∵OC=BC=,
∵∠COB=∠OBG=∠G=90°,
∴四边形OBGM是矩形,
∴OM=BG=BC=,
∴HM=OH﹣OM=,
故选D.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点G在直径DF的延长线上,∠D=∠G=30°.
(1)求证:CG是⊙O的切线 (2)若CD=6,求GF的长
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【题目】一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,面积为4的正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点B、P都在函数y=(x>0)的图象上,过动点P分别作轴x、y轴的平行线,交y轴、x轴于点D、E.设矩形PDOE与正方形OABC重叠部分图形的面积为S,点P的横坐标为m.
(1)求k的值;
(2)用含m的代数式表示CD的长;
(3)求S与m之间的函数关系式.
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【题目】学校举行图书节义卖活动,将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中,某班级售书情况如表:
售价 | 3元 | 4元 | 5元 | 6元 |
数目 | 14本 | 11本 | 10本 | 15本 |
下列说法正确的是( )
A. 该班级所售图书的总收入是226元
B. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中,中位数是4
C. 在该班级所售图书价格组成的一纽数据中,众数是15
D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中,方差是2
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【题目】如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC相切于点D,与AB交于点E,连接ED并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证:AE=AF;
(2)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的长.
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【题目】如图,在中,,是的一个外角.
实验与操作:根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)
(1)作的平分线;
(2)作线段的垂直平分线,与交于点,与边交于点,连接;
(3)在(1)和(2)的条件下,若,求的度数.
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【题目】(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°.△ABC的高AD、BE相交于点M.求证:AM=2CD;
(2)如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分线,过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点 E.若AD=3,则BE= .
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