Question

17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．

Answer 1

分析 （1）由题意易得，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形．又邻边EF=BE，则四边形BCFE是菱形；
（2）根据平行线的性质、三角形的面积公式解答即可．

解答 （1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，BC=2DE．
∵CF∥BE，
∴四边形BCFE是平行四边形．
∵BE=2DE，BC=2DE，
∴BE=BC．
∴?BCFE是菱形；

（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，
∴BC=FE，BC∥EF，
∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，
∴S_△FEC=S_△BEC．
②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S_△AEB=S_△BEC．
③S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，S_△BEC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，则它S_△ADC=S_△BEC．
④S_△BDC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，S_△BEC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，则它S_△BDC=S_△BEC．
综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．

点评 此题主要考查菱形的性质和判定以及三角形面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．