Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角∠A CA′的度数为 ．

Answer 1

【答案】80°
【解析】解：∵△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，
∴∠B′=∠ABC，BC=B′C′，
∴∠CBB′=∠B′，
∵∠A=40°，
∴∠B′=∠ABC=90°﹣40°=50°，
∴∠BCB′=180°﹣2×50°=80°，
∵∠B′CB+∠BCA′=∠ACA′+∠BCA′，
∴∠B′CB=∠ACA′
∴∠ACA′=80°．
所以答案是：80°．
【考点精析】关于本题考查的旋转的性质，需要了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能得出正确答案．