【题目】如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是( )
A、120° B、135° C、150° D、45°
【答案】B.
【解析】
试题分析:先证明AD=DE=CE=BC,得出∠DAE=∠AED,∠CBE=∠CEB,∠EDC=∠ECD=45°,设∠DAE=∠AED=x,∠CBE=∠CEB=y,求出∠ADC=225°-2y,∠BAD=2x-45°,由平行四边形的对角相等得出方程,求出x+y=135°,即可得出结果.
试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠BAD=∠BCD,∠BAD+∠ADC=180°,
∵AD=DE=CE,
∴AD=DE=CE=BC,
∴∠DAE=∠AED,∠CBE=∠CEB,
∵∠DEC=90°,
∴∠EDC=∠ECD=45°,
设∠DAE=∠AED=x,∠CBE=∠CEB=y,
∴∠ADE=180°-2x,∠BCE=180°-2y,
∴∠ADC=180°-2x+45°=225°-2x,∠BCD=225°-2y
,∴∠BAD=180°-(225°-2x)=2x-45°,
∴2x-45°=225°-2y,
∴x+y=135°,
∴∠AEB=360°-135°-90°=135°;
故选B.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法: ①2a+b=0;②当-1≤x≤3时,y<0;③若(x1 , y1)、(x2 , y2)在函数图象上,当x1<x2时,y1<y2;④9a+3b+c=0,
其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①④
D.②③④
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【题目】有四张规格、质地相同的卡片,它们背面完全相同,正面图案分别是A.平行四边形,B.菱形,C.矩形,D.正方形,将这四张卡片背面朝上洗匀后.
(1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是;
(2)随机抽取两张卡片(不放回),求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率,并用树状图或列表法加以说明.
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【题目】如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标分别为:A(-3,0),B(-1,-2),C(-2,2).
(1)请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形△A′BC′.
(2)请直接写出以A′、B、C′为顶点平行四边形的第4个顶点D的坐标.
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.
(1)请判断:FG与CE的关系是___;
(2)如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
(3)如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.
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【题目】如图,过抛物线y= x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.
(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;
(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;
①连结BD,求BD的最小值;
②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.
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【题目】(1)在下列表格中填上相应的值
x | … | -6 | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | … |
… | -1 | -2 | 3 | 1 | … |
(2)若将上表中的变量用y来代替(即有
),请以表中的
的值为点的坐标, 在下方的平面直角坐标系描出相应的点,并用平滑曲线顺次连接各点
(3)在(2)的条件下,可将y看作是x的函数 ,请你结合你所画的图像,写出该函数图像的两个性质 :__________________________________________________.
(4)结合图像,借助之前所学的函数知识,直接写出不等式的解集: ____________
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【题目】数轴上两点之间的距离等于相对应的两数差的绝对值.
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是___________;数轴上表示﹣2和﹣8的两点之间的距离是___________;
(2)数轴上表示数x和﹣1的两点之间的距离是2,那么x为_____________;
(3)若某动点表示的数为x,当式子|x+1|+|x﹣2|取得最小值时,相应的x的范围是________.
(4)若某动点表示的数为x,已知数轴上两点对应的数分别为
、3,点
为点A点B之间的一点(不与A,B重合),点
对应的数为p。则式子|x﹣p|+|x﹣3|+|x﹣P﹣15|的最小值是________.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是( )
A.﹣3<P<﹣1
B.﹣6<P<0
C.﹣3<P<0
D.﹣6<P<﹣3
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