【题目】如图,A(﹣,0),B(﹣,3),∠BAC=90°,C在y轴的正半轴上.
(1)求出C点坐标;
(2)将线段AB沿射线AC向上平移至第一象限,得线段DE,若D、E两点均在双曲线y=上,
①求k的值;
②直接写出线段AB扫过的面积.
【答案】(1)(0,);(2)①12;②
【解析】
(1)过点B作x轴的垂线,构造三垂直相似模型,由对应边成比例求得OC的长度.
(2)①由平移的性质可知,AB∥DE,AD∥BE,即D、E横纵坐标差与A、B横纵坐标差相等.因为沿射线AC平移,求直线AC的解析式,用d表示点D坐标,再用d表示点E坐标,由D、E在双曲线上,列得关于d、k的方程,进而求得k.
②由平移性质可知四边形ABED是平行四边形,又∠BAC=90°,即为矩形,所以线段AB扫过的面积即为矩形ABED的面积,用两点间距离公式求出AB、AD长度即求出面积.
解:(1)过点B作BH⊥x轴于点H,
∴∠BHA=∠BAC=∠AOC=90°
∴∠B+∠BAH=∠BAH+∠OAC=90°
∴∠B=∠OAC
∴△BAH∽△ACO
∴
∵A(﹣,0),B(﹣,3)
∴OA=,OH=,BH=3
∴AH=OH﹣OA==2
∴CO=
∴点C坐标为(0,)
(2)①∵线段AB沿射线AC向上平移至第一象限
∴点A对应点D在直线AC上,AD∥BE,
∴xD﹣xE=xA﹣xB=2,yE﹣yD=yB﹣yA=3
设直线AC解析式为:y=ax+b
解得:
∴直线AC解析式为:
设点D坐标为(d,),
则xE=xD﹣2=d﹣2,yE=yD+3=
即点E(d﹣2,)
∵点D、E在函数y=图象上(k>0)
∴
解得:d=4
∴k=4×(×4+)=12
②∵A(﹣,0),B(﹣,3),D(4,3)
∴AB=,AD=
∵AB∥DE,AD∥BE
∴四边形ABED是平行四边形
∵∠BAC=90°
∴ABED是矩形
∴S矩形ABED=ABAD=
∴线段AB扫过的面积为
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【题目】为了解本校九年级学生期末数学考试情况,在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本,分为 A(90~100 分);B(80~89 分);C(60~79 分);D(0~59 分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下 问题.
(1)这次随机抽取的学生共有多少人?
(2)请补全条形统计图;
(3)这个学校九年级共有学生 1200 人,若分数为 80 分(含 80 分)以上为优秀,请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?
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【题目】甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在A地时距地面的高度b为 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式;
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?
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【题目】2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动,200多所学校的师生踊跃参与,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题:
图书种类 | 频数(本) | 频率 |
名人传记 | 175 | a |
科普图书 | b | 0.30 |
小说 | 110 | c |
其他 | 65 | d |
(1)求该校九年级共捐书多少本;
(2)统计表中的a= ,b= ,c= ,d= ;
(3)若该校共捐书1500本,请估计“科普图书”和“小说”一共多少本;
(4)该社团3名成员各捐书1本,分别是1本“名人传记”,1本“科普图书”,1本“小说”,要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的概率.
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【题目】二次函数(是常数,)的自变量与函数值的部分对应值如下表:
… | 0 | 1 | 2 | … | |||
… | … |
且当时,与其对应的函数值.有下列结论:①;②和3是关于的方程的两个根;③.其中,正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【题目】五一期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元;购进甲商品2件和乙商品1件共需130元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=-2,点C在抛物线上,且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若△ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为________(用含a的式子表示).
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.
(1)求证:DH是圆O的切线;
(2)若A为EH的中点,求的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1,平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
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