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【题目】如图,A(﹣0),B(﹣3),∠BAC90°Cy轴的正半轴上.

1)求出C点坐标;

2)将线段AB沿射线AC向上平移至第一象限,得线段DE,若DE两点均在双曲线y上,

①求k的值;

②直接写出线段AB扫过的面积.

【答案】1)(0);(2)①12;②

【解析】

1)过点Bx轴的垂线,构造三垂直相似模型,由对应边成比例求得OC的长度.
2)①由平移的性质可知,ABDEADBE,即DE横纵坐标差与AB横纵坐标差相等.因为沿射线AC平移,求直线AC的解析式,用d表示点D坐标,再用d表示点E坐标,由DE在双曲线上,列得关于dk的方程,进而求得k
②由平移性质可知四边形ABED是平行四边形,又∠BAC=90°,即为矩形,所以线段AB扫过的面积即为矩形ABED的面积,用两点间距离公式求出ABAD长度即求出面积.

解:(1)过点BBHx轴于点H

∴∠BHA=∠BAC=∠AOC90°

∴∠B+BAH=∠BAH+OAC90°

∴∠B=∠OAC

∴△BAH∽△ACO

A(﹣0),B(﹣3

OAOHBH3

AHOHOA2

CO

∴点C坐标为(0

2)①∵线段AB沿射线AC向上平移至第一象限

∴点A对应点D在直线AC上,ADBE

xDxExAxB2yEyDyByA3

设直线AC解析式为:yax+b

解得:

∴直线AC解析式为:

设点D坐标为(d),

xExD2d2yEyD+3

即点Ed2

∵点DE在函数y图象上(k0

解得:d4

k×4+)=12

②∵A(﹣0),B(﹣3),D43

ABAD

ABDEADBE

∴四边形ABED是平行四边形

∵∠BAC90°

ABED是矩形

S矩形ABEDABAD

∴线段AB扫过的面积为

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(1)这次随机抽取的学生共有多少人?

(2)请补全条形统计图;

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图书种类

频数(本)

频率

名人传记

175

a

科普图书

b

0.30

小说

110

c

其他

65

d

(1)求该校九年级共捐书多少本;

(2)统计表中的a=   ,b=   ,c=   ,d=   

(3)若该校共捐书1500本,请估计科普图书小说一共多少本;

(4)该社团3名成员各捐书1本,分别是1名人传记”,1科普图书”,1小说,要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐名人传记”,1人捐科普图书的概率.

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0

1

2

且当时,与其对应的函数值.有下列结论:①;②3是关于的方程的两个根;③.其中,正确结论的个数是( )

A. 0B. 1C. 2D. 3

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