Question

小明家今年种植樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图表．日销售量y（单位：kg）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图13所示，樱桃单价w（单位：元/ kg）与上市时间x（单位：天）的函数关系列表所示，第1天到第a天的单价相同，第a天之后，单价下降，w与x之间是一次函数关系．

樱桃单价w与上市时间x的关系

x（天）	1	a	9	11	13	…
w（元/kg）	32	32	24	20	16	…

 

请解答下列问题：

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

（3）求a的值；

（4）第12天的销售金额是最多的吗？请说明你的观点和依据．

 

Answer 1

(1)120kg；（2）当0≤x≤12时，y=10x；当12≤x≤20时，y=-15x+300；（3）5；（4）第12天的销售金额不是最多的．

【解析】

试题分析：（1）根据函数图象的最高点的纵坐标解答；

（2）分0≤x≤12和12≤x≤20两段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（3）利用待定系数法求一次函数解析式求出W与x的关系式，再求出W=32时的自变量的值即为a；

（4）求出x=12和10时的销售金额，比较即可判断．

（1）日销售量的最大值是120 kg；

（2）①当0≤x≤12时，函数图象过原点和（12，120）两点，

设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx,

由待定系数法得，120=12k，∴k=10,

即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；

②当12≤x≤20时，函数图象过（20，0）和（12，120）两点，

设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b,

由待定系数法得，,解得，

即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=-15x+300；

（3）设第a天之后，樱桃单价w与上市时间x的函数解析式为w=kx+b,

由待定系数法得，，解得，

即樱桃单价w与上市时间x的函数解析式为w=-2x+42，

当w=32时，x=5，所以a的值为5.

（4）第12天的销售金额不是最多的．

当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃单价w=18元，销售金额为18×120=2160元；

当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃单价w=22元，销售金额为22×100=2200元；

∵2200＞2160，

∴第12天的销售金额不是最多的．

考点：一次函数的应用．