Question

【题目】如图，在RtABC 中，ACB 90 ， AC 3 ，BC 4 ，点 D在 AB上， AD AC ， AF CD 交CD 于点 E ，交CB 于点 F ，则CF 的长是( )

A. 2.5B. 2C. 1.8D. 1.5

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CE=DE，由线段垂直平分线的性质得出CF=DF，由SSS证明△ADF≌△ACF，得出∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，设CF=x，则DF=x，BF=4﹣x．在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

连接DF，如图所示．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB5．

∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴CE=DE，BD=AB﹣AD=2，∴CF=DF．

在△ADF和△ACF中，∵，∴△ADF≌△ACF（SSS），∴∠ADF=∠ACF=90°，∴∠BDF=90°．设CF=x，则DF=x，BF=4﹣x．

在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=1.5；∴CF=1.5．

故选D．