Question

【题目】甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？

Answer 1

【答案】（1）10，30；

（2）＝；

（3）登山6.5分钟时乙追上甲．此时乙距A地高度为165-30=135（米）

【解析】

（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的函数解析式，把C、D坐标代入一次函数解析式可求出甲的函数解析式；
（3）由（2）AB、CD的解析式建立二元一次方程组，求出方程组的解就求出了以追上甲的时间．然后计算距A地的高度．

解：（1）甲的速度为：（300-100）÷20=10米/分，
根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，
那么2分时，将走30米，
∴b=30，
故答案为：10，30．

（2）由图知：

设CD的解析式为：y=k1x+b1，
∵C（0，100），D（20，300）

解得：

∴线段CD的解析式：y甲=10x+100（0≤x≤20）；
当0≤x≤2时，y乙=15x；
当2≤x≤11时，设直线AB的解析式为：y=k2x+b2
∵A（2，30），B（11，300），

解得：

∴y=30x-30，
∴折线OAB的解析式为：＝

（3）由

解得：

∴登山6.5分钟时乙追上甲．此时乙距A地高度为165-30=135（米）