【题目】如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,∠BCD=60°,AD=AB,连接OE.下列结论:①SABCD=ADBD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④S△ADE=5S△OFE,其中正确的结论是_____.
【答案】①②
【解析】
求得∠ADB=90°,即AD⊥BD,即可得到SABCD=ADBD;依据∠CDE=60°,∠BDE=30°,可得∠CDB=∠BDE,进而得出DB平分∠CDE;依据Rt△AOD中,AO>AD,即可得到AO>DE;依据OE是△ABD的中位线,即可得到OE∥AD,OE=AD,进而得到△OEF∽△ADF,依据S△ADF=4S△OEF,S△AEF=2S△OEF,即可得到S△ADE=6S△OFE.
∵∠BAD=∠BCD=60°,∠ADC=120°,DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED,
∴△ADE是等边三角形,
∴AD=AE=AB,
∴E是AB的中点,
∴DE=BE,
∴∠BDE=∠AED=30°,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BD,
∴SABCD=ADBD,
故①正确;
∵∠CDE=60°,∠BDE30°,
∴∠CDB=∠BDE,
∴DB平分∠CDE,
故②正确;
∵Rt△AOD中,AO>AD,
∴AO>DE,
故③错误;
∵O是BD的中点,E是AB的中点,
∴OE是△ABD的中位线,
∴OE∥AD,OE=AD,
∴△OEF∽△ADF,
∴S△ADF=4S△OEF,且AF=2OF,
∴S△AEF=2S△OEF,
∴S△ADE=6S△OFE,
故④错误.
故答案为①②.
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【题目】如图,正方形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,DG⊥EF于点H,交BC于点G,点P在线段BG上.若∠PEF=45°,AE=CG=5,PG=5,则EP=____.
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【题目】根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.
根据图所提供的信息,若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛,应推荐( )
A. 李飞或刘亮 B. 李飞 C. 刘亮 D. 无法确定
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【题目】如图,一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时,悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片,两感应线之间距离BC为6m,在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD=18°,∠ACD=14°.求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长.
(参考数据:sin14°≈0.242,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25,sin18°≈0.309,cos18°≈0.951,tan18°≈0.325)
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【题目】为了丰富学生的校园文化生活,学校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室,教务处问卷调查了部分学生,并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图:
(1)参与问卷调查的共有________人,其中选修美术的有________人,选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为________.
(2)补全条形统计图;
(3)若每人必须选修一门课程,且只能选一门,已知小红没有选体育,小刚没有选修书法和美术,则他们选修同一门课程的概率是多少,列树状图或列表法求解.
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【题目】联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念。
定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心。
举例:如图1,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心。
应用:如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度数。
探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长。
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【题目】端午节是我国的传统节日,益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味的粽子的喜爱情况,对某居民区的市民进行了抽样调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅统计图补充完整;
(3)小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子,妈妈为他准备了四种粽子各一个,请用“列表法”或“画树形图”的方法,求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率.
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【题目】端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛,在500米直道竞速赛道上,甲、乙两队所划行的路程y(单位:米)与时间t(单位:分)之间的函数关系式如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时,甲队比乙队落后50米③当划行分钟时,甲队追上乙队④当甲队追上乙队时,两队划行的路程都是300米其中错误的是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
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【题目】有一学校为了解九年级学生某次的体育测试成绩,现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为36°.
被抽取的体育测试成绩频数分布表
等级 | 成绩(分) | 频数(人数) |
A | 36<x≤40 | 19 |
B | 32<x≤36 | b |
C | 28<x≤32 | 5 |
D | 24<x≤28 | 4 |
E | 20<x≤24 | 2 |
合计 | a |
请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)A等级的频率是 ;
(3)在扇形统计图中,B等级所对应的圆心角是 度;
(4)已知该校九年级共有780学生,估计成绩(分)在32<x≤36之间的学生约有 人.
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