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【题目】如图,ABCD的对角线ACBD交于点ODE平分∠ADCAB于点E,∠BCD=60°AD=AB,连接OE.下列结论:①SABCD=ADBD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④SADE=5SOFE,其中正确的结论是_____.

【答案】①②

【解析】

求得∠ADB=90°,即ADBD,即可得到SABCD=ADBD;依据∠CDE=60°,∠BDE=30°,可得∠CDB=BDE,进而得出DB平分∠CDE;依据RtAOD中,AOAD,即可得到AODE;依据OE是△ABD的中位线,即可得到OEADOE=AD,进而得到△OEF∽△ADF,依据SADF=4SOEFSAEF=2SOEF,即可得到SADE=6SOFE

∵∠BAD=BCD=60°,∠ADC=120°,DE平分∠ADC

∴∠ADE=DAE=60°=AED

∴△ADE是等边三角形,

AD=AE=AB

EAB的中点,

DE=BE

∴∠BDE=AED=30°,

∴∠ADB=90°,即ADBD

SABCD=ADBD

故①正确;

∵∠CDE=60°,∠BDE30°,

∴∠CDB=BDE

DB平分∠CDE

故②正确;

RtAOD中,AOAD

AODE

故③错误;

OBD的中点,EAB的中点,

OE是△ABD的中位线,

OEADOE=AD

∴△OEF∽△ADF

SADF=4SOEF,且AF=2OF

SAEF=2SOEF

SADE=6SOFE

故④错误.

故答案为①②.

练习册系列答案
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【题目】如图,正方形ABCD中,点EF分别在ABCD上,DGEF于点H,交BC于点G,点P在线段BG上.若∠PEF45°,AECG5PG5,则EP____

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【题目】根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.

根据图所提供的信息,若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛,应推荐(  )

A. 李飞或刘亮 B. 李飞 C. 刘亮 D. 无法确定

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【题目】如图,一辆轿车在经过某路口的感应线BC处时,悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片,两感应线之间距离BC6m,在感应线BC两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD18°,∠ACD14°.求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长.

(参考数据:sin14°≈0.242cos14°≈0.97tan14°≈0.25sin18°≈0.309cos18°≈0.951tan18°≈0.325

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了丰富学生的校园文化生活,学校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室,教务处问卷调查了部分学生,并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图:

1)参与问卷调查的共有________人,其中选修美术的有________人,选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为________.

2)补全条形统计图;

3)若每人必须选修一门课程,且只能选一门,已知小红没有选体育,小刚没有选修书法和美术,则他们选修同一门课程的概率是多少,列树状图或列表法求解.

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【题目】联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念。

定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心。

举例:如图1,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心。

应用:如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度数。

探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长。

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【题目】端午节是我国的传统节日,益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子(分别用ABCD表示)这四种不同口味的粽子的喜爱情况,对某居民区的市民进行了抽样调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?

(2)将两幅统计图补充完整;

(3)小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子,妈妈为他准备了四种粽子各一个,请用“列表法”或“画树形图”的方法,求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率.

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【题目】端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛,在500米直道竞速赛道上,甲、乙两队所划行的路程y(单位:米)与时间t(单位:分)之间的函数关系式如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时,甲队比乙队落后50米③当划行分钟时,甲队追上乙队④当甲队追上乙队时,两队划行的路程都是300米其中错误的是(  )

A. B. C. D.

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【题目】有一学校为了解九年级学生某次的体育测试成绩,现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为36°.

被抽取的体育测试成绩频数分布表

等级

成绩(分)

频数(人数)

A

36x40

19

B

32x36

b

C

28x32

5

D

24x28

4

E

20x24

2

合计

a

请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:

1a   b   

2A等级的频率是   

3)在扇形统计图中,B等级所对应的圆心角是   度;

4)已知该校九年级共有780学生,估计成绩(分)在32x36之间的学生约有   人.

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