Question

19．某超市经销一种销售成本为60元的商品，据超市调查发现，如果按每件70元销售，一周能销售500件，若销售单价每涨1元，每周销售减少10件，设销售价为每件x元（（x≥70），一周的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）设该超市一周的销售利润为w元，求w的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据：售价为每件x元时的销售量=售价为每件70元时的销售量-因价格上涨而减少的销售量，可列出函数关系式；
（2）根据：一周的销售利润=每件商品的利润×销售量，列出函数关系式并配方成顶点式，可知函数最大值．

解答 解：（1）根据题意，得：
y=500-10（x-70）
=-10x+1200，
即y=-10x+1200；
（2）W=（x-60）（-10x+1200）
=-10x²+1800x-72000
=-10（x-90）²+9000，
∵-10＜0，
∴当x=90时，W取得最大值，最大值为9000元．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，找到相等关系并据此准确列出函数解析式是关键．