Question

【题目】小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？

（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm（2）小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．

【解析】试题分析：

设剪成的较短的一段为xcm，则较长的一段就为(40-x)cm，根据题意可写出围成的两个正方形的面积之和S与x的函数关系式.

（1）令S=58，可得出一元二次方程，解得x的值，判断是否符合题意，符合题意的x的值即为剪成的较短的一段的长度；

（2）令S=48，可得出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式可判断此方程有无实数根，无实数根则小峰的说法正确,有实数根则小峰的说法错误.

解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得

（）2+（）2=58，

整理方程得：x2﹣40x+336=0，

∴（x﹣12）（x﹣28）=0，

解得：x1=12，x2=28，

当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，

当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（不合，舍去）

∴较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm；

（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得

（）2+（）2=48，

整理得：m2﹣40m+416=0，

∵（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，

∴原方程无实数根，

∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．