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【题目】如图,过边长为3的等边ABC的边AB上一点P,作PEAC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连接PQ交边AC于点D,则DE的长为( )

A. B. C. D.不能确定

【答案】B

【解析】

试题过P作PFBC交AC于F,得出等边三角形APF,推出AP=PF=QC,根据等腰三角形性质求出EF=AE,证PFD≌△QCD,推出FD=CD,推出DE=AC即可.

解:过P作PFBC交AC于F,

PFBCABC是等边三角形,

∴∠PFD=QCDAPF=B=60°AFP=ACB=60°A=60°

∴△APF是等边三角形,

AP=PF=AF

PEAC

AE=EF

AP=PF,AP=CQ,

PF=CQ

PFDQCD

∴△PFD≌△QCD

FD=CD

AE=EF

EF+FD=AE+CD

AE+CD=DE=AC,

AC=3

DE=

故选B.

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【题目】如图,在△ABC,1=2,GAD的中点,延长BGACE、 FAB上的一点,CFADH,下列判断正确的有( )

A.AD是△ABE的角平分线B.BE是△ABDAD上的中线

C.AH为△ABC的角平分线D.CH为△ACDAD上的高

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【题目】如图1,正方形ABCD中,AB=4cm,点P从点D出发沿DA向点A匀速运动,速度是1cm/s,同时,点Q从点A出发沿AB方向,向点B匀速运动,速度是2cm/s,连接PQ、CP、CQ,设运动时间为t(s)(0<t<2)

(1)是否存在某一时刻t,使得PQBD?若存在,求出t值;若不存在,说明理由

(2)设PQC的面积为s(cm2),求st之间的函数关系式;

(3)如图2,连接AC,与线段PQ相交于点M,是否存在某一时刻t,使SQCM:SPCM=3:5?若存在,求出t值;若不存在,说明理由.

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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点PBC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,当∠EPF△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四边形AEPF=SABC;④BE+CF=EF.上述结论中始终正确的有(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【题目】如图,某人在D处测得山顶C的仰角为37°,向前走100米来到山脚A处,测得山坡AC的坡度为i=1:0.5,求山的高度(不计测角仪的高度,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).

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【题目】如图,∠ABC=∠DEFAB=DE,要证明△ABC≌△DEF,需要添加一个条件为_______(只添加一个条件即可);

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【题目】二次函数abc为常数且a≠0)中的xy的部分对应值如下表:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

5

y

12

5

0

3

4

3

0

5

12

给出了结论:

1)二次函数有最小值,最小值为﹣3

2)当时,y0

3)二次函数的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.

则其中正确结论的个数是

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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【题目】如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M。

(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数;

(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△ACN≌△MCN。

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【题目】(题文)如图所示,二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B,Cx轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内,且点A在点D的左侧.

(1)求二次函数的解析式;

(2)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;

(3)是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为9?试证明你的结论.

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