Question

用配方法解方程：
（1）ax²-

2

ax+

1

2

（a-

1

2a

）=0（a＞0）；
（2）（m-5）²x²+2（m-5）x+1=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可；
（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）移项得：ax²-

2

ax=-

1

2

a+

1

4a

，
x²-

2

x=-

1

2

+

1

4a2

，
配方得：x²-

2

x+（

2

2

）²=-

1

2

+

1

4a2

+（

2

2

）²，
（x-

2

2

）²=

1

4a2

，
开方得：x-

2

2

=±

1

2a

，
x₁=

2

2

+

1

2a

，x₂=

2

2

-

1

2q

；

（2）（m-5）²x²+2（m-5）x+1=0
（m-5）²x²+2（m-5）x=-1
x²+

2

m-5

x=-

1

m-5

配方得：x²+

2

m-5

x+（

1

m-5

）²=-

1

m-5

+（

1

m-5

）²，
（x+

1

m-5

）²=

6-m

(m-5)2

，
当6-m≥0且m-5≠0时，x+

1

m-5

=±

6-m

m-5

，
x₁=

-1+ 6-m

m-5

，x₂=

-1- 6-m

m-5

；
当6-m＜0时，方程无解．

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．