【题目】如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上．
（1）当矩形的边PN=PQ时，求此时矩形零件PQMN的面积；
（2）求这个矩形零件PQMN面积S的最大值．
【答案】（1）矩形零件PQMN的面积为2304mm2;（2）这个矩形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2.
【解析】
（1）设PQ=xmm，则AE=AD-ED=80-x，再证明△APN∽△ABC，利用相似比可表示出
,根据正方形的性质得到
（80-x）=x,求出x的值，然后结合正方形的面积公式进行解答即可．
（2）由（1）可得
，求此二次函数的最大值即可．
解：（1）设PQ=xmm，
易得四边形PQDE为矩形，则ED=PQ=x，
∴AE=AD-ED=80-x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
，
即
，
，
∵PN=PQ，
，
解得x=48．
故正方形零件PQMN面积S=48×48=2304（mm2）．
（2）
当
时，S有最大值=
=2400（mm2）．
所以这个矩形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2.
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【题目】如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 ；
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30°．
（1）求证：CG是⊙O的切线 （2）若CD=6，求GF的长
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【题目】在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；
（2）在图2中作出圆心O．
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【题目】如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H．
（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若HB=2，cosD=
，请求出AC的长．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，连接AC，点E为正方形ABCD内一点，∠BAE=∠BCE=15°，点F为AE延长线上一点，且BF=BC，连接CF，下列结论：①EF平分∠BEC；②△BCF是等边三角形；③∠AFC=45°；④EF=AE+BE.正确的是（ ）
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
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【题目】如图，在平面直角坐标
中，正比例函数
的图象与反比例函数
的图象经过点
．
（
）分别求这两个函数的表达式．
（
）将直线
向上平移
个单位长度后与
轴交于点
，与反比例函数图象在第四象限内的交点为
，连接
、
，求点
的坐标及
的面积．
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【题目】如图，抛物线的顶点P（m，1）（m＞0），与y轴的交点C（0，m2+1）．
（1）求抛物线的解析式（用含m的式子表示）
（2）点N（x，y）在该抛物线上，NH⊥直线y＝
于点H，点M（m，
）且∠NMH＝60°．
①求证：△MNH是等边三角形；
②当点O、P、N在同一直线上时，求m的值．
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