Question

5．如图，在△ABC中，点D在BC上，∠DAC=∠B，BD=4，DC=5，DE∥AC交AB于点E，则DE的长为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{4\sqrt{5}}{3}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据已知条件得到△ACD∽△BAC，由相似三角形的性质得到$\frac{AC}{CD}=\frac{BC}{AC}$，求得AC=3$\sqrt{5}$，由于△BDE∽△CBA，根据相似三角形的性质得到$\frac{BD}{BC}=\frac{DE}{AC}$，即可得到结论．

解答 解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BAC，
∴$\frac{AC}{CD}=\frac{BC}{AC}$，
∴AC²=BC•CD=45，
∴AC=3$\sqrt{5}$，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△CBA，
∴$\frac{BD}{BC}=\frac{DE}{AC}$，
∴DE=$\frac{BD•AC}{BC}$=$\frac{4×3\sqrt{5}}{9}$=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．