Question

20．如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，将△ADE沿直线DE对折，使点A落在BC上的点F，则∠ADE=15°，BF=12-6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 在直角△CDF中利用三角函数求得∠DFC的度数，则∠ADF即可求得，进而求得∠ADE的度数；在直角△CDF中利用勾股定理求得CF的长，根据BF=BC-CF即可求得．

解答 解：根据题意得DF=AD=12，
∵在直角△CDF中，sin∠DFC=$\frac{CD}{DF}$=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠DFC=30°，
∴∠DFC=30°，
∵平行四边形ABCD中，∠ADF=∠DFC=30°，
∴∠ADE=∠EDF=$\frac{1}{2}$∠ADF=$\frac{1}{2}$×30=15°．
在直角△CDF中，CF=$\sqrt{D{F}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
则BF=BC-CF=12-6$\sqrt{3}$．
故答案是：15°，12-6$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．