【题目】已知AB=AC,AD为∠BAC的角平分线,D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点.如图1,连接BD、CD,图中有1对全等三角形;如图2,连接BD、CD、BE、CE,图中有3对全等三角形;如图3,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF,图中有6对全等三角形;依此规律,第n个图形中有_____对全等三角形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系上有个点A(﹣1,0),点A第1次向上跳动1个单位至点A1(﹣1,1),紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1,1),第3次向上跳动1个单位至点A3,第4次向左跳动3个单位至点A4,第5次又向上跳动1个单位至点A5,第6次向右跳动4个单位至点A6,……,依此规律跳动下去,点A第2019次跳动至点A2019的坐标是____.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E在边AB上,连接DE,取DE的中点F,连接EO并延长交CD于点G.若BE=3CG,OF=2,则线段AE的长是_____.
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【题目】如图,矩形的顶点
在坐标原点,顶点
、
分别在
、
轴的正半轴上,顶点
在反比例函数
(
为常数,
,
)的图象上,将矩形
绕点
按逆时针方向旋转
得到矩形
,若点
的对应点
恰好落在此反比例函数图象上,则
的值是__________.
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【题目】已知正方形的边长为4,
、
分别为直线
、
上两点.
(1)如图1,点在
上,点
在
上,
,求证:
.
(2)如图2,点为
延长线上一点,作
交
的延长线于
,作
于
,求
的长.
(3)如图3,点在
的延长线上,
,点
在
上,
,直线
交
于
,连接
,设
的面积为
,直接写出
与
的函数关系式.
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【题目】(问题情境)一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:
如图:已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E、F分别在A和BC上,∠1=∠2,FG⊥AB于点G,求证:△CDE≌△EGF.
(1)阅读理解,完成解答
本题证明的思路可用下列框图表示:
根据上述思路,请你完整地书写这道练习题的证明过程;
(2)特殊位置,证明结论
若CE平分∠ACD,其余条件不变,求证:AE=BF;
(3)知识迁移,探究发现
如图,已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若点E是DB的中点,点F在直线CB上且满足EC=EF,请直接写出AE与BF的数量关系.(不必写解答过程)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,以直线
为对称轴的抛物线
与直线
交于
,
两点,与
轴交于
,直线
与
轴交于点
.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设直线与抛物线的对称轴的交点为
,
是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若
,且
与
的面积相等,求点
的坐标;
(3)若在轴上有且只有一点
,使
,求
的值.
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【题目】(2016广东省茂名市)如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数(k为常数,k≠0)的图象交于点A(﹣1,4)和点B(a,1).
(1)求反比例函数的表达式和a、b的值;
(2)若A、O两点关于直线l对称,请连接AO,并求出直线l与线段AO的交点坐标.
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