Question

若方程x²-7x+10=0的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则这个三角形的周长是（　　）

• A、9
• B、12
• C、9或12
• D、不能确定

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：利用因式分解法解x²-7x+10=0得到x₁=2，x₂=5，然后根据三角形三边的关系和等腰三角形的性质得到三角形三边的关系得到腰为5，底边为2，再计算三角形的周长．

解答：解：x²-7x+10=0，
（x-2）（x-5）=0，
所以x₁=2，x₂=5，
因为2和5是等腰三角形的底边长和腰长，根据三角形三边的关系得到腰为5，底边为2，
所以三角形周长=5+5+2=12．
故选B．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质．