【题目】如图,,是一条射线,,一只蚂蚁由以速度向爬行,同时另一只蚂蚁由点以的速度沿方向爬行,几秒钟后,两只蚂蚁与点组成的三角形面积为?
【答案】,,后,两蚂蚁与点组成的三角形的面积均为.
【解析】
设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2,分当蚂蚁在AO上运动和蚂蚁在OB上运动两种情况列方程,解方程即可求解.
有两种情况:
(1)如图1,当蚂蚁在AO上运动时,设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2,
由题意,得×3x×(50-2x)=450,
整理,得x2-25x+150=0,
解得x1=15,x2=10.
(2)如图2,当蚂蚁在OB上运动时,
设x秒钟后,两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2,
由题意,得×3x(2x-50)=450,
整理,得x2-25x-150=0,
解得x1=30,x2=-5(舍去).
答:15s,10s,30s后,两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2.
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【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为米的篱笆围成.已知墙长为米(如图),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.
若苗圃园的面积为平方米,求;
若平行于墙的一边长不小于米,这个苗圃园的面积有最大值吗?如果有,求出最大值;如果没有,请说明理由.
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【题目】阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用﹣1来表示的小数部分,事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是的小数部分,又例如:∵22<()2<32,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为(﹣2).
请解答:
(1)的整数部分是 ,小数部分是 .
(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b﹣的值.
(3)已知x是3+的整数部分,y是其小数部分,直接写出x﹣y的值.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上一个动点(D与B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,连接CE.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求证:CE平分∠ACF;
(3)若AB=2,当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长.
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【题目】如图,某市近郊有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.设通道的宽度为x米.
(1)a= (用含x的代数式表示);
(2)若塑胶运动场地总占地面积为 2430平方米,则通道的宽度为多少米?
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【题目】七年级某班为准备科技节表彰的奖品,计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件,在获知某网店有“五一”促销活动后,决定从该网店购买这些奖品.已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表,且在友谊超市购买这些奖品需花费90元.
品名商店 | 笔记本(元/件) | 水笔(元/件) |
友谊超市 | 2.4 | 2 |
网店 | 2 | 1.8 |
(1)请求出需购买笔记本和水笔的数量;
(2)求从网店购买这些奖品可节省多少元.
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【题目】给出下列说法:①射线是轴对称图形;②角的平分线是角的对称轴;③轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧;④平行四边形是轴对称图形;⑤平面上两个全等的图形一定关于某条直线对称,其中正确的说法有( )
A.个B.个C.个D.个
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