Question

【题目】学完“等腰三角形”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M,N分别在正三角形的边上，且， 交于点 ．求证： ．

（1）请你完成这道思考题；

（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：

①若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？

……

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；选择一个给出证明．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）①是，证明见解析；②是，证明见解析.

【解析】分析：（1）可证明△ABM≌△BCN，可求得∠BAM=∠CBN，再再利用外角的性质可证∠BQM=60°；（2）①由∠BQM=60°可求得∠BAM=∠CBN，可证明△ABM≌△BCN，可求得BM=CN；②由条件可证明△ABM≌△BCN，同（1）可求得∠BQM=60°．

本题解析：证明：(1)∵

∴

∵

∴（SAS）

∴

∵

∴

∴

(2)① 是 ；② 是 ；

命题①的证明：

∵

又∵

∴

∵

∴

∴（ASA）

∴

命题②的证明：∵

∴

∵

∴（SAS）

∴

∵

∴

∴